Задание 3. Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

Необходимо исчислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения. Сформулировать вывод.

Задание 4. Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы:

Общая дисперсия заработной платы в обследованной совокупности рабочих составила 450. Определить, в какой степени вариация заработной платы рабочих предприятия зависит от возраста.

Задание 5. Определить групповые дисперсии доли, среднюю из групповых дисперсию доли, межгрупповую дисперсию доли и общую дисперсию доли по данным, характеризующим численность студентов всех форм обучения и удельный вес выпускников очной формы обучения, получившим дипломы с отличием по вузам города.

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. О рабочих одной из бригад известны следующие данные:

Определить по этим данным: внутригрупповую дисперсию по выработке деталей одним рабочим, имеющим данный разряд; среднюю из внутригрупповых дисперсий по трем группам рабочих; межгрупповую дисперсию; общую дисперсию выработки рабочих этой бригады.

Задание 2. Дисперсия признака равна 600. Объем совокупности равен 10. Сумма квадратов индивидуальных значений признака равен 6250. Найти среднюю величину.

Задание 3*. Имеются данныео распределении населения России по величине среднедушевого дохода за 2003 г. по 2007 г. Определите для каждого из периодов: 1) размер и интенсивность вариации доходов населения; 2) оцените степень однородности распределения населения России по величине среднедушевых денежных доходов; 3) измерьте дифференциацию доходов на основе децильного коэффициента дифференциации; 4) рассчитайте коэффициенты асимметрии и эксцесса распределения. Сделайте содержательные выводы.

Табл. Распределение населения по величине среднедушевых доходов (в процентах).

Среднедушевой денежный доход, руб. в ме­сяц:
до 1000	3,3	0,2
1000 – 1500	6,5	0,8
1500 – 2000	8,5	1,6
2000 – 3000	17,7	5,1
3000 – 4000	15,1	6,8
4000 – 5000	11,7	7,5
5000 – 7000	15,4	14,5
7000 – 12000	15,2	26,8
свыше 12000	6,6	36,7
Итого	100,0	100,0

Задание 4. Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприятия составил: 80%, 75% и 90% общей численности рабочих. Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом, если численность рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200 и 150 человек.

Относительный показатель асимметрии .

Показатель асимметрии на основе центрального момента третьего порядка
,

где – центральный момент третьего порядка;
– среднеквадратическое отклонение в кубе.

Центральный момент третьего порядка

.

Показатель эксцесса
,

где – центральный момент четвертого порядка;
– среднеквадратическое отклонение в четвертой степени.

Средняя ошибка асимметрии

.

Средняя ошибка эксцесса

.

Критерий согласия Пирсона

,

где – частота эмпирическая;– частота теоретическая.

Теоретические частоты

,

где – величина интервала;t =
.

Критерий Колмогорова

,

где D – максимальное значение разности между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами.

ЗАДАЧИ

Задачи для самостоятельного решения

3.15.Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

Определите характеристики распределения: а) среднюю; б) моду;

в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации и асимметрии. Сделайте выводы о характере распределения строительных фирм.

3.16.Распределение семей города по числу детей характеризуется следующими данными:

Определите коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя центральные моменты первых четырех порядков. Сделайте выводы о характере распределения семей.

3.17.По данным задачи 3.16 определите характеристики распределения: а) среднюю; б) моду; в) среднее квадратическое распределение; г) коэффициент вариации и асимметрии Пирсона. Сделайте выводы о характере распределения товарооборота.

3.18.Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:

Определите показатели асимметрии и эксцесса распределения коммерческих банков по размеру актива. Сделайте выводы.

3.19.Распределение численности безработных по возрастным группам в N–м регионе за 2000 – 2003 гг. характеризуется следующими данными:

Возраст безработных, лет	В % к общей численности безработных

Определите критерий согласия Пирсона (χ 2) и проверьте близость эмпирического и теоретического распределений численности безработных за 2000 г.

3.20. Обработка детали производится в цехе на токарном полуавтомате. На 25 января получены следующие данные о размере обработанных деталей (в отклонениях от номинала):

Для характеристики состояния технологического процесса требуется проверить соответствие эмпирического распределения закону нормального распределения, используя критерий согласия К.Пирсона.

3.21.Имеются следующие данные о величине межремонтного пробега автомобилей ЗИЛ – 133:

Дать графическое изображение ряда в виде гистограммы и кумуляты. Используя графические изображения, определить численные значения моды и медианы. Определить показатель асимметрии. Сформулировать выводы.

Подходы к их решению

Задача 1

В таблице приведены данные, характеризующие воспроизводственную политику предприятия:

(млн. руб.)

Определите, какую воспроизводственную политику проводит каждое предприятие, и сделайте выводы.

Решение. Определяем валовые инвестиции в динамике покаждому предприятию:

2004 2005 2006

Первое 1,2 + 5 = 6,2 1,5 + 5,2 = 6,7 3 + 5,4 = 8,4
Второе 10 8 12

Третье 0,5 0,5 0,5

На основе этих данных можно сделать следующие выводы.

1. Предприятие 1 проводит расширенную воспроизводственную политику, так как валовые инвестиции по всем годам превышают величину амортизационных отчислений. Амортизационные отчисления используются по своему функциональному назначению, полностью выполняя роль простого воспроизводства основных производственных фондов. Данное предприятие развивается и имеются хорошие перспективы на будущее.

2. На предприятии 2 часть амортизационных отчислений используется не по своему функциональному назначению, а это означает, что на этом предприятии даже простое воспроизводство основных производственных фондов осуществляется не в полном объеме. Если и в дальнейшем на этом предприятии будет проводится аналогичная политика, то перспективы у него нет.

3. На предприятии 3 валовые инвестиции равны амортизационным отчислениям. Амортизационные отчисления используются строго по своему функциональному назначению. Следовательно, здесь осуществляется только простое воспроизводство основных производственных фондов, политика предприятия не направлена на развитие производства.

Задача 2

Производственное предприятие использовало свои инвестиционные ресурсы следующим образом (тыс. руб.):

внедрение новой технологии 150

подготовка нового персонала взамен уволившихся 20

поглощение конкурирующих фирм 250

на простое воспроизводство 50

организация выпуска товаров, пользующихся спросом 130

Рассчитайте долю пассивных и активных инвестиций предприятия; дайте оценку проводимой предприятием инвестиционной политике.

Решение. 1. Доля пассивных инвестиций:

(50 + 20) / (50 + 20 + 250 + 150 + 130) х 100 = 11,7%.

2. Доля активных инвестиций:

(250+ 150+ 130)/(50 + 20 + 250+ 150+ 130) х 100 = 88,3%.

Вывод. Предприятие проводит в основном активную инвестиционную политику, направленную на увеличение производственных мощностей и расширение рынков сбыта.

Задача 3

В ОАО «Вымпел» капитальные вложения в течение отчетного года на производственное развитие предприятия составили 20 млн. руб. Стоимость основных производственных фондов на начало отчетного года – 120 млн. руб., в том числе активная часть – 50 млн. руб.

Капитальные вложения на развитие производства распределились следующим образом (млн. руб.):

1. На новое строительство (выпуск новой продукции) 10

в том числе:

строительно-монтажные работы 5

машины и оборудование 4

2. На реконструкцию и техническое перевооружение цеха 8

в том числе:

строительно-монтажные работы 3

машины и оборудование 4,5

прочие 0,5

3. На модернизацию оборудования 2

В течение отчетного года выбыло основных производственных фондов (машин и оборудования) на сумму 2 млн. руб.

Определите технологическую, воспроизводственную структуру капиталовложений, а также их влияние на видовую структуру основных производственных фондов.

Решение. 1. Исчислим технологическую структуру капиталовложений в следующей таблице:

№	Виды затрат	Новое строительство	Реконструкция	Модернизация	Всего
млн. руб.	%	млн. руб.	%	млн. руб.	%	млн. руб.	%
		5,0		3,0	37,5		2,0
	Машины и оборудование	4,0		4,5	56,2	–	–	8,0
	Прочие	1,0		0,5		2,0		10,5	52,5
	Всего	10,0		8,0	6,25	–	–	1,5	7,5

2. Определим воспроизводственную структуру капиталовложений:

3. Рассчитаем видовую структуру основных производственных фондов на начало отчетного года:

активная часть ОПФ 50 млн. руб., или 41,7 %

пассивная часть ОПФ 120 – 50 = 70 млн. руб., или 58,3%

Всего 120 млн. руб., или 100%

4. Выявим влияние производственных капиталовложений на видовую структуру основных производственных фондов на конец отчетного периода:

млн. руб. %

активная часть (50 + 4 + 4,5 + 2 – 2 ) 58,5 42,4

пассивная часть (70 + 6 + 3,5 ) 79,5 57,6

Всего 138,0 100,0

Выводы. В результате развития производства за счет капитальных вложений и совершенствования их технологической структуры доля активной части основных производственных фондов на конец отчетного периода увеличилась на 0,7 % по сравнению с началом, что является положительным моментом в деятельности ОАО «Вымпел».

Задача 4

Инвестиционная деятельность предприятия за отчетный период осуществлялась по многим направлениям, млн. руб.:

построен новый цех сметной стоимостью 20

в том числе:

строительно-монтажные работы 12

стоимость машин и оборудования 7

приобретена новая техника 5

осуществлена модернизация оборудования 2

портфельные инвестиции 6

в том числе:

облигации 2

вложения в активы других предприятий 1

Определите технологическую, воспроизводственную структуру капитальных вложений и структуру портфельных инвестиций и сделайте вывод.

Решение.

1. Определим технологическую структуру капиталовложений.

№	Виды затрат	Новое строительство	Приобретение новой техники	Модернизация	Всего
млн. руб.	%	млн. руб.	%	млн. руб.	%	млн. руб.	%
	Строительно-монтажные работы			–	–	–	–		44,4
	Машины и оборудование					2,0			51,9
	Прочие			–	–	–	–		3,7
	Всего					2,0

2. Рассчитаем воспроизводственную структуру капиталовложений.

3. Выявим структуру портфельных инвестиций.

Задача 5

Имеются два альтернативных проекта строительства предприятия, затраты на строительство и проектная годовая мощность по каждому из них представлены в таблице.

По условию задачи определите: технологическую структуру капитальных вложений, видовую структуру основных производственных фондов будущего предприятия, удельные капитальные вложения по вариантам. На основе полученных данных сделайте соответствующие выводы.

Решение.

1.Определим технологическую структуру капитальных вложений.

2. Рассчитаем видовую структуру основных производственных фондов будущего предприятия по вариантам.

3. Исчислим удельные капитальные вложения по вариантам:

первому: = 83,3 руб. ;

второму: = 107,5 руб .

Выводы. Первый вариант по всем параметрам лучше, так как он обеспечивает более совершенную технологическую структуру капитальных вложений, а, следовательно, и видовую структуру основных производственных фондов будущего предприятия, а также меньшие удельные капитальные вложения.

Задача 6

ООО «Вояж» покупает товар за 400 тыс. руб., транспортирует его в другой город (стоимость транспортировки – 50 тыс. руб.), где в течение двух месяцев предполагает продать его за 600 тыс. руб. Какова доходность операции и насколько она оправдана. Если банковская ставка (без налога) составляет 100% годовых.

Решение:

Рассчитаем индикаторы доходности:

1) Чистый доход (V=S-C, где S – ожидаемый доход от реализации; С – вкладываемые затраты)

2) Эффективность (eff=S/C*100% или eff=S-C/C*100%)

3) Доходность (Y=S-C/C*365/n*100%)

Таким образом, доходность от данной сделки составляет 199,8%, что в 2 раза выше, чем доход, который коммерсант получил бы, воспользовавшись депозитом (для упрощения налог мы не учитываем).

Задача 7

ТОО приобретает технологическую линию по производству баночных крышек. При каком минимальном обороте приобретение окупится, если переменные затраты в расчете на одну крышку равны 80 руб., постоянные затраты (аренда, заработная плата, …) – 50 тыс. руб. Цена одной крышки 120 руб.

Решение:

Рассчитаем точку безубыточности ТОО, то есть минимальный оборот, при котором окупится приобретение технологической линии

(BEP=С с /Р-С т ):

Задача 8

Годовой объем закупок товара коммерческой торговой точкой – 100 тыс. руб., годовой объем продаж – 135 тыс. руб. Ежегодные затраты на аренду помещения, упаковку, оплату труда продавцов составляют 28 тыс. руб. Каков минимальный годовой объем продаж, при котором торговая точка не несет убытков?

Решение:

Если организация работает с товаром разнообразного ассортимента. То точка безубыточности рассчитывается не в натуральном, а стоимостном выражении (BEP 1 =С с /1-С т ).

Задача 9

Цена товара – 30 тыс. руб., переменные затраты на единицу объема продаж – 18 тыс. руб., общие постоянные – 40 млн. руб. Объем продаж за рассматриваемый промежуток времени – 8000 единиц товара. Определить операционный рычаг (соотношение приростов прибыли и объемов производства).

Это означает, что при увеличении объема продаж на 1 % прибыль увеличивается на 1,71%.

Задача 10

Инвестиционная компания получила для рассмотрения несколько инвестиционных проектов:

На основе критерия индекса доходности выбрать из вышеприведенных проектов наиболее эффективный, а также те проекты, которые целесообразно реализовать исходя из бюджета в 130 200 тыс. долл.

Решение. Определим индекс доходности по каждому проекту и проранжируем их по этому показателю в следующей таблице:

Проект	PI	Ранжирование проектов по PI	Приведенные инвестиции (IC), тыс. долл.
А	2,4		Б	2,67
Б	2,67		А	2,4
В	1,2		Е	1,5
Г	0,975		И	1,46
Д	1,42		Д	1,42
Е	1,5			1,27
Ж	1,13		В	1,2
	1,27		Ж	1,13
И	1,46		г	0,975

Вывод. Все проекты, кроме «Г», являются выгодными, так как PI больше 1. Самым высокоэффективным проектом является проект «Б», PI которого равен 2,67. Исходя из имеющегося бюджета, целесообразно реализовать следующие, наиболее эффективные проекты: Б, А, Е, И на сумму 130 190 тыс. долл.

Задача 11

Областная администрация должна решить вопрос о том, какую систему обогрева – водяную или электрическую – следует включить в проект реконструкции здания больницы. Коэффициент дисконтирования при анализе принимается на уровне 10%. Срок службы водяной системы отопления равен 5 годам, а дисконтированные текущие затраты по ее созданию и поддержанию составят за этот срок 100 млн. руб. Для системы электрообогрева аналогичные показатели составят 7 лет и 120 млн. руб.

Какому варианту следует отдать предпочтение?

Решение. Определим годовые дисконтированные текущие затраты по вариантам:

по первому – 100/5 = 20 млн. руб. ;

по второму – 120/7 = 17,14 млн. руб .

Вывод. Следует отдать предпочтение второму варианту, так как этот вариант обеспечивает меньшие годовые затраты.

Задача 12

Компания владеет фабрикой, оборудование которой требует модернизации. Имеются два варианта:

1) потратить 40 000 долл. сейчас и получить 58 000 долл. через три года;

2) потратить 40 000 долл. сейчас и получить 46 000 долл. через год.

Первоначальные затраты единовременны и не требуют других инвестиций в течение 4 лет. Требуемая норма прибыли – 10%.

Какой вариант выбрать?

Решение.

Определим критерии оценки эффективности:

1) по первому проекту –

NPV= 58000/(1 + 0, 1) 3 – 40000 = 3576 долл.

2) по второму проекту –

NPV = 46000/(1 + 0,1) – 40000 = 1818,2 долл .

Вывод. Хотя первый вариант по критериям NPV и PI является более выгодным, следует предпочесть второй вариант, так как срок окупаемости по этому варианту значительно меньше.

Задача 13

На основе бизнес-плана установлено, что для реализации проекта требуются инвестиции (капиталовложения) в размере 80 тыс. руб. Чистые денежные притоки (чистая прибыль плюс амортизационные отчисления) по годам составили (млн. руб.) 1-й год – 40, 2-й год – 45, 3-й год – 50, 4-й год – 45.

Ставка дисконта составляет 30%.

На основе расчета общепринятых показателей (чистого дисконтированного дохода, индекса доходности, срока окупаемости) сделайте вывод об экономической целесообразности реализации данного проекта.

Решение. Определим:

1) чистый дисконтированный доход –

PI = 95,91/80,0 = 1,2;

3) срок окупаемости –

PP = 2 года + = 2,99 года.

Вывод. Так как NPV является положительной величиной, а PI больше 1, то проект является эффективным.

Задача 14

На основе данных, представленных в таблице, необходимо проранжировать инвестиционные проекты с точки зрения их экономической эффективности и запаса финансовой прочности, а также определить наиболее эффективный инвестиционный проект. Какие проекты не следует реализовывать?

Инвестиционные проекты	СС	IRR
№ 1
№2
№3
№4
№5

Решение. На основе сопоставления СС и IRR определяем проекты, какие целесообразно принимать к реализации, а какие – нет.

Проекты, у которых IRR > СС , следует принимать к реализации. К таким проектам относятся:

№ 1 (IRR – СС ) = (45 – 25) = 20%; № 3 (IRR – СС ) = (40 – 30) = 10%; № 5 (IRR – СС ) = (35 – 27) = 8%.

Проект № 4 является ни прибыльным, ни убыточным, так как IRR = СС (35% = 35%).

Проект № 2 является убыточным, так как IRR < СС (25 < 28). Таким образом, по эффективности и запасу финансовой прочности инвестиционные проекты можно расположить следующим образом: проекты №1,3, проект № 5, проект № 4, проект № 2.

Задача 15

Согласно проектной документации сметная стоимость объекта составляет 200 млн. руб., а срок строительства – 3 года. По проекту производственная мощность предприятия составляет 700 тыс. изделий в год, себестоимость единицы изделия – 320 руб., а цена реализации – 400 руб. В результате применения сетевого графика строительства срок ввода в действие объекта был сокращен на полгода.

Требуется определить абсолютную эффективность капитальных вложений до и после сокращения срока строительства объекта.

Решение.

Определим:

1) величину годовой прибыли от реализации продукции будущего предприятия –

П р = (400 - 320) * 700 000 = 56 млн. руб.;

2) чистую прибыль –

П ч = 56 * 0,76 = 42,56 млн. руб.;

3) абсолютную эффективность капитальных вложений до сокращения срока строительства объекта –

Э 0 = = 0,213

4) срок окупаемости капитальных вложений до сокращения срока строительства объекта –

5) абсолютную эффективность капитальных вложений после
сокращения срока строительства объекта –

где 21,28 – дополнительная прибыль, полученная предприятием в результате сокращения срока строительства объекта на полгода:

42, 56: 2 = 21, 28 млн. руб.;

6) срок окупаемости капитальных вложений после сокращения срока строительства объекта –

Вывод. В результате сокращения срока строительства предприятия абсолютная эффективность капитальных вложений увеличилась на 11,7% (0,238/0,213), а срок их окупаемости сократился с 4,7 до 4,2 года, т. е. на полгода.

Задача 16

Имеется следующий прогноз относительно доходности акций компании «Омега»:

Решение. Первоначально необходимо исчислить ожидаемую доходность по акциям:

r ож = 105 0,2 + 80 0,6 + 50 0,2 = 79%.

Расчет среднеквадратического отклонения представим в таблице.

(r i – r ож)	(r i – r ож) 2	(r i – r ож) 2 * Р i
		135,2
		0,6
-29		168,2
Итого			17,4

Задача 18

Уставный капитал АО составляет 10 млн. руб. На эту же сумму были выпущены акции номинальной стоимостью 1000 руб. каждая. Соотношение между обыкновенными и привилегированными акциями составило 85 и 15% соответственно.

За 2005 г. АО была получена чистая прибыль в размере 30 млн. руб., из которой 50% было направлено на выдачу дивидендов, из нее 5 млн. руб. направили на выплату дивидендов по привилегированным акциям, а остальная часть прибыли – на выплату дивидендов по обыкновенным акциям.

В 2006 г. прибыль АО составила 35 млн. руб. Прибыль была распределена следующим образом: 6 млн. руб. – на выплату дивидендов по привилегированным акциям; 12 млн. руб. – на выплату дивидендов по обыкновенным акциям, а остальная часть пошла на развитие производства.

Определите курс и рыночную стоимость обыкновенных акций АО на конец 2005 и 2006 гг., если известно, что ссудный банковский процент составлял в 2005 г. – 75%, а в 2006 г. – 60%.

Решение.

Определяем:

1) ставку дивиденда по обыкновенным акциям –

за 2005 г. – 10/8,5 * 100 = 117,6%;

за 2006 г. – 12/8,5 * 100 = 141,2%;

2) курс обыкновенных акций –

за 2005 г. – 1 17,6/75 * 100 = 156,8%;

за 2006 г. – 141,2/60 * 100 = 235,3%;

2) рыночную стоимость обыкновенных акций –

за 2005 г. – 1000 * 1,568 = 1568 руб.;

за 2006 г. – 1000 * 2,353 = 2353 руб .

Задача 19

Акции ОАО «Заря» в данный момент можно купить по 600 руб. за штуку. В предшествующем году дивиденд на акцию ОАО выплачивался в размере 100 руб. Определите, целесообразно ли покупать акции ОАО «Заря» по сложившейся цене, если по прогнозным оценкам дивиденды на акцию будут расти на 5% каждый год, начиная с текущего, в течение неопределенного периода, а требуемая доходность по акциям составляет 20%.

Решение. Используя модель постоянного роста, определю внутреннюю стоимость акций:

Так как рыночная стоимость акции ниже приведенной акции ОАО «Заря» недооценены рынком, их приобретение целесообразно.

Задача 20

Стоит ли приобретать облигации номинальной стоимостью 1000 руб. и остаточным сроком обращения 5 лет, имеющей годовую купонную ставку 10%, если облигация в настоящий момент продается на рынке за 850 руб., а ожидаемая инвестором доходность к погашению составляет 8 %.

Решение.

Требуемая доходность облигаций превышает ожидаемую, следовательно, в настоящий момент их приобретение нецелесообразно.

Задача 21

Акции ОАО «Импульс» в данный момент характеризуются значением -коэффициента 0,8. Определите, насколько процентов может измениться доходность акций через полгода, если на этот период доходность рынка может возрасти на 5%?

Решение. Взаимосвязь доходности рынка и конкретного актива отражает -коэффициент.

Следовательно, возрастание доходности рынка на 5% приведет к возрастанию доходности акций на 4% (5% * 0,8).

Задача 22

Определите -коэффициент инвестиционного портфеля, если имеются следующие данные по его структуре.

Решение. Рассчитаем -коэффициент инвестиционного портфеля по формуле:

п = 0,6 0,5 +0,3 1,2 +0,1 0,8 =0,74.

Задача 23

На основе данных, представленных в таблице, необходимо определить фактор «бета» обыкновенных акций для отдельных компаний-эмитентов и сделать обоснованный вывод, если известно, что фактическая средняя рыночная доходность всех ценных бумаг составляет 8%.

№ п/п	Компании-эмитенты	Доходность компаний-эмитентов, %
	А
	Б
	В
	Г

Решение. Определяем:

1) коэффициент «бета» для каждой компании-эмитента –

компания А – 10/8 = 1,25 ;

компания Б – 7/8 = 0,875 ;

компания В – 12/8 = 1,5 ;

компания Г – 15/8 = 1,875 .

Вывод. Наиболее рискованными являются акции компании «Г», но они и самые доходные, акции компании «Б» менее рискованны, но и доходность самая низкая.

Задача 24

Предприятие рассматривает возможность приобретения необходимого оборудования стоимостью 200 тыс. руб. по договору финансового лизинга.

Рассчитайте предполагаемые лизинговые платежи, если известно, что они постоянны во времени и будут уплачиваться в конце каждого года. При этом годовая процентная ставка установлена лизингодателем в 10% , а срок договора лизинга равен 5 годам.

Решение. Определим

1) коэффициент рассрочки для постоянной ренты –

2) годовой размер лизингового платежа –

ЛП = СПЛ * а = 200 * 0,2638 = 52,76 тыс. руб.

3) сумму выплат по договору лизинга за 5 лет –

52, 76 * 5 = 263,8 тыс. руб.

Вывод. Совокупные выплаты по договору лизинга составят 263,8 тыс. руб. Разница между совокупными выплатами и первоначальной стоимостью оборудования, передаваемого по договору лизинга, равна 63,8 тыс. руб., что отражает стоимость лизинговой сделки для лизингополучателя.

Задача 25

Договор финансового лизинга на оборудование стоимостью 100 тыс. руб. заключен сроком на 5 лет, плата лизингодателю за предоставленное оборудование (процентная ставка) составит 30% в год.

Определите величину лизинговых платежей, если выплаты будут осуществляться ежегодно, а по прошествии первого года предполагается их увеличение с постоянным темпом в 10%.

Решение. Определим коэффициент рассрочки b:

На момент окончания первого года по договору лизинга необходимо выплатить:

ЛП 1 = СПЛ * b = 100 * 0,3534 = 35,34 тыс.руб.

Определим лизинговые платежи со второго по пятый годы:

ЛП 2 = 35,34 * (1+ 0,1) 2-1 = 38,87 тыс. руб.

ЛП 3 = 35,34 * (1 + 0,1) 3-1 = 42,76 тыс. руб.

ЛП 4 = 35,34 * (1 + 0,1) 4-1 = 47,04 тыс. руб.

ЛП 5 = 35,34 * (1 + 0,1) 5-1 = 51,74 тыс. руб.

Расчет оформим в таблице:

Вывод. Лизинговые платежи увеличивались от периода к периоду в соответствие с заданным в договоре лизинга темпом роста в 10%. При этом как показал расчет, в течение срока договора лизинга увеличивается и сумма погашения стоимости арендуемого оборудования, обратная тенденция наблюдается в отношении выплат лизингодателю за предоставленное по договору лизинга оборудование. Этот элемент лизингового платежа уменьшался в течение срока договора лизинга.

Задача 26

Швейная фабрика «Фея» приобрела по договору лизинга оборудование для нового цеха. Стоимость оборудования – 3000 тыс. руб. Срок договора – 12 месяцев. Нормативный срок службы оборудования – 5 лет, норма амортизационных отчислений – 20% в год. Компания-лизингодатель для приобретения оборудования использовала банковский кредит по ставке 20% годовых. Предусмотренный в договоре лизинга процент комиссионного вознаграждения составляет 12% в год. В рамках договора лизинга компания лизингодатель понесла расходы по следующим дополнительным услугам: консалтинговые услуги – 10 тыс. руб.; обучение персонала – 50 тыс. руб.

В договоре установлено, что лизингополучатель имеет право выкупить оборудование по истечении срока договора по остаточной стоимости.

Определите, за сколько лизингополучатель сможет выкупить оборудование, рассчитайте сумму лизинговых платежей, если: лизинговый платеж облагается НДС по ставке 20%, лизинговые взносы осуществляются ежеквартально по убывающей стратегии выплат.

Решение.

1. Рассчитаем среднеквартальную стоимость имущества, амортизационные отчисления, входящие в лизинговый платеж, и определим стоимость выкупа оборудования.

Как следует из нижеследующей таблицы, стоимость выкупа оборудования составит 2400 тыс. руб.

2. Исчислим плату за кредит:

ПК = (ОС Н + ОС К) / 2 * СТ К / 100.

ПК 1 = 2925 * 0,2/4 = 146,25 тыс. руб.

ПК 2 = 2775 * 0,2/4 = 138,75 тыс. руб.

ПК 3 = 2625 * 0,2/4 = 131, 25 тыс. руб.

ПК 4 = 2475 * 0,2/4 = 123,75 тыс. руб.

3. Определим плату за дополнительные услуги (ДУ ):

ДУ = (Р 1 + Р 2 +...Р т)/Т.

ДУ 1,2,3,4 = (50+10) / 4 = 15 тыс. руб.

4. Рассчитаем комиссионное вознаграждение лизингодателю:

ВЛ = (ОС Н + ОС К) / 2 * С тв / 100.

ВЛ 1 = 2925 * 0,12/4 = 87,75 тыс. руб.

ВЛ 2 = 2775 * 0,12/4 = 83,25 тыс. руб.

ВЛ 3 = 2625 * 0,12/4 = 78,75 тыс. руб.

ВЛ 4 = 2475 * 0,12/4 = 74,25 тыс. руб.

5. Исчислим НДС , уплаченный лизингодателем:

6. Рассчитаем размер лизинговых платежей:

ЛП = АО + ПК + ДУ + ВЛ + НДС.

ЛП 1 = 150 + 146,25 + 15 + 87,75 + 79,8 = 478,8 тыс. руб.

ЛП 2 = 150 + 138,75 + 15 + 83,25 + 77,4 = 464,4 тыс. руб.

ЛП 3 = 150 + 131,25 + 15 + 78,75 + 75 = 450 тыс. руб.

ЛП 4 = 150 + 123,75 + 15 + 74,25 + 72,6 = 435,6 тыс. руб.

7. Совокупные выплаты по договору лизинга составят:

478,8 + 464,4 + 450 + 435,6 = 1828,8 тыс. руб.

Вывод. По истечении срока действия договора лизинга, лизингополучатель сможет выкупить оборудование за 2400 тыс. руб., совокупные же выплаты по договору лизинга составят 1828,8 тыс. руб.

Задача 27

Малое предприятие планирует на условиях договора лизинга приобрести оборудование стоимостью 136 тыс. руб. с полной его амортизацией. Нормативный срок службы оборудования – 5 лет, амортизация начисляется линейным методом (норма амортизации составит 20% в год) с применением механизма ускоренной амортизации. Коэффициент ускоренной амортизации равен 2. Кредит, привлекаемый лизингодателем для приобретения оборудования, – 136 тыс. руб., процентная ставка по кредиту – 50% в год. Вознаграждение лизингодателю установлено в размере 10% годовых. Дополнительные услуги лизингодателя составляют 50 тыс. руб.

Определите срок договора лизинга, если договор был заключен до полного износа оборудования с ежегодными лизинговыми выплатами.

Рассчитайте ежегодные выплаты по лизингу при равномерной, убывающей и возрастающей стратегии начисления лизинговых платежей.

Решение. Определим срок договора лизинга 1/0,4 = 2,5 года.

Рассчитаем величину амортизационных отчислений и среднегодовую стоимость имущества по формуле:

АО = (БС * Н а) * К у / 100,

где АО – амортизационные отчисления; БС – балансовая стоимость предмета лизинга; Н а – норма амортизационных отчислений; К у – коэффициент ускоренной амортизации.

Рассчитаем:

1) плату за кредит –

ПК = (ОО Н + ОС К) / 2 * СТ К / 100.

ПК 1 = 108,8 * 50/100 = 54,4 тыс. руб.

ПК 2 = 54,4 * 50/100 = 27,2 тыс. руб.

ПК 3 = 13,6 * 50/100 = 6,8 тыс. руб;

2) плату за дополнительные услуги (ДУ ) –

ДУ за 1-й год = 50/2,5 = 20 тыс. руб.

ДУ за 2-й год = 50/2,5 = 20 тыс. руб.

ДУ за 3-й (полгода) = 50 - 20 - 20 = 10 тыс. руб.;

3)вознаграждение лизингодателю за предоставленное имущество –

ВЛ = (ОС н + ОС к)/2) * (С тв /100).

ВЛ 1 = 108,8 10/100 = 10,88 тыс. руб.

ВЛ 2 = 54,4 10/100 = 5,44 тыс. руб.

ВЛ 3 = 13,6 10/100 = 1,36 тыс. руб.;

4) сумму лизинговых платежей по годам –

ЛП = АО + ПК + ДУ + ВЛ.

ЛП 1 = 54,4 + 54,4 + 20 + 10,88 = 139,68 тыс. руб.

ЛП 2 = 54,4 + 27,2 + 20 + 5,44 = 107, 04 тыс. руб.

ЛП 3 = 27,2 + 6,8 + 10 + 1,36 = 45,36 тыс. руб.;

5) размер лизинговых платежей при равномерной стратегии –

(139,68 + 107,04 + 45,36)/2,5 = 116,8 тыс. руб.

Стратегии выплат лизинговых платежей оформим в таблице:

Годы	Стратегия выплат
равномерная	убывающая	возрастающая
Тыс. руб.	тыс. руб.	%	тыс. руб.	%
	116,8	139,68	47,84	45,36	15,50
	116,8	107,04	36,66	107,04	36,66
	58,4	45,36	15,50	139,68	47,84
Итого

Вывод. Как показал расчет, выбор стратегии выплат определяет, на какой период будут приходиться наибольшие выплаты в рамках договора лизинга. Так, при убывающей стратегии выплат наибольший удельный вес в совокупных выплатах по договору лизинга занимает первый лизинговый платеж, наименьший – последний платеж. При возрастающей стратегии выплат наибольший удельный вес в совокупных выплатах приходится на последний платеж, наименьший – на первый. При равномерной стратегии выплаты осуществляются равномерно.

Задача 28

На предприятии решили взять в аренду оборудование стоимостью 700 тыс. руб. на 3 года, нормативный срок службы которого составляет 5 лет. Согласно договору об аренде годовая плата за арендованное имущество включает: налог на имущество; амортизационные отчисления; прибыль в размере 10% от первоначальной стоимости арендованного имущества.

Оплата за аренду осуществляется ежеквартально.

Определите величину платежа за аренду в целом за первый год и в поквартальном разрезе.

Решение.

1. Определим годовую величину амортизационных отчислений за год и за каждый квартал:

а) годовая величина амортизационных отчислений –

700 * 0,2 = 140 тыс. руб.

б) амортизационные отчисления за каждый квартал –

140/4 = 35 тыс. руб.

2. Рассчитаем годовую и квартальную величину прибыли:

а) годовая величина прибыли, включаемая в арендную плату, –

Задача 29

На предприятии возникла потребность в дополнительных источниках финансирования производственных запасов в сумму 500 тыс. руб. Для удовлетворения возникшей потребности факторинговая компания предлагает заключить договор факторинга (продать дебиторскую задолженность) на следующих условиях:

страховой резерв на случай рисков неплатежа дебиторов – 20%;

комиссионные – 5%;

проценты за факторинговый кредит – 25%.

Определите достаточно ли средств, полученных по договору факторинга, на покрытие возникшей потребности в источниках финансирования, если предприятие имеет платежные требования к покупателю на сумму 700 тыс. руб. Срок погашения платежных требований составляет 60 дней.

Решение.

1) Определим: сумму страхового резерва (Р стр ) –

Р стр = ДЗ * С стр = 700 * 0,2 = 140 тыс. руб.;

2) комиссионные (К ) –

К = ДЗ * К % = 700 * 0,05 = 35 тыс. руб.;

3) сумму процентных выплат (П к ) –

4) средства, которые можно получить по факторингу в виде авансового платежа (Ф а ):

Ф а =ДЗ – Р стр – К – П к = 700 – 140 – 35 – 21,58 = 503,42 тыс. руб.

Вывод. Средств, полученных по договору факторинга для покрытия потребности в недостающих источниках финансирования оборотного капитала, достаточно. Осуществив инвестиционный проект, предприятие столкнулось с необходимостью в привлечении дополнительных источников финансирования оборотного капитала на сумму 300 тыс. руб.

Задача 30

Дополнительные источники необходимо изыскать в течение месяца. Предприятие может привлечь кредит по простой ставке в 30% годовых, на три месяца, либо заключить договор факторинга на следующих условиях:

комиссионные – 5%;

резерв на случай рисков неплатежа дебиторов – 20%;

удержанные проценты за предоставленную ссуду – 15%.

Определите, какой из вариантов финансирования выбрать, если дебиторская задолженность, которую предприятие может продать, составляет 500 тыс. руб., а срок ее погашения должником – 3 месяца.

Решение. Определим:

1) комиссионные по факторингу –

К = ДЗ * К % = 500 * 5% = 25 тыс. руб.;

2) сумму страхового резерва –

Р стр = ДЗ * С стр = 500 * 20% = 100 тыс. руб.;

3) проценты за предоставленную ссуду –

4) получаемые в виде аванса средства (Ф а ):

Ф а = ДЗ – P c т p – К – П к = 500 – 25 – 100 – 13,87 = 361,13 тыс. руб.;

5) стоимость факторинга –

6) стоимость банковского кредита –

Ц бк = 30 * 3/12 = 7,5%.

Вывод. Цена кредита для предприятия составляет 7,5%, а цена средств, полученных по договору факторинга, – 8,43%, следовательно, выгоднее использовать кредит, так как затраты по нему меньше.

Задача 3.1 - раздел Математика, Статистика (общая теория статистики) практикум Распределение Строительных Фирм По Объему Инвестиций Характеризуется Следующи...

Определите:

а) средний объем инвестиций;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Статистика (общая теория статистики) практикум

Московский государственный университет.. технологий и управления.. образован в году..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

Типовая задача 1
Для анализа выполнения норм выработки предприятия было проведено 10%-ное механическое повторное выборочное обследование, результаты которого показали следующее распределение рабочих по выполнению н

Решение
1) Определим возможные пределы среднего выполнения норм выработки по предприятию, т.е. доверительный интервал

Решение
Объем выборки определим по формуле: , где t = 3 (при р = 0,997

Задача 4.1
Известны данные случайного повторного выборочного обследования о распределении вкладчиков по размеру вкладов в банк города: Группы вкладчиков по размеру вклада в

Задача 4.2
При 30-% механической бесповторной выборке рабочих были получены следующие исходные данные: Производительность труда, тыс. руб./чел. Количество рабоч

Задача 4.3
При 25-% механической бесповторной выборке были исследованы предприятия по уровню прибыльности: Предприятие Прибыль до налогообложения, тыс. руб.

Задача 4.4
В целях изучения производительности четырех типов станков, производящих одинаковые операции, была произведена 10%-ная типическая выборка (внутри групп применялся метод случайного бесповторного отбо

Задача 4.5
При выборочном собственно-случайном отборе получены следующие данные о недовесе укомплектованной продукции в ящиках весом 20 кг: Недовес 1 ящика, кг

Типовая задача 1
Выпуск продукции на предприятии характеризуется следующими данными: Показатель январь февраль март

Решение
1. а) Абсолютный прирост: цепныебазисные

Типовая задача 2
Известны следующие данные о реализации кондитерских изделий торговым предприятием города: Месяцы

Решение
Применим к исходным данным метод трехчленной скользящей средней. Результаты расчетов внесем в таблицу. Месяцы

Решение
Сначала вычислим среднее значение выручки за два года для февраля:

Задача 5.1
Известны данные о продаже мясных консервов в одном из регионов за 2003 – 2007 гг.: Год

Задача 5.2
Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие цепные показатели: Год Производство продукции, млн. руб.

Задача 5.3
Известны данные об объеме продаж продукции: Годы Объем продаж, т

Задача 5.6
Известны данные об объеме продаж продукции за 2 года: Месяц Объём продаж, тонн базисный год

Задача 5.7
Известны данные об объеме продаж продукта «А» в розничной торговле города за 3 года (т): Квартал

Задача 5.8
Реализация кондитерских изделий в магазинах города по месяцам 2003 – 2006 гг. характеризуются следующими данными: Месяц

Основные формулы исчисления индивидуальных и сводных индексов
Наименование индекса Формулы расчета индексов Индивидуальный индекс Агрегатный индекс Средний индекс

Типовая задача 1
Известны данные о продаже товаров на одном из рынков города: Товар Продано товаров Цена, руб. апрель

Решение
1) Определим изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждому виду продукции, т.е. индивидуальные индексы цен.

Типовая задача 2
Известны данные выпуска продукции строительного предприятия: Вид продукции Выпуск продукции в I квартале, млн. руб. Изменение объема про

Решение
Определим общее изменение физического объема продукции, т.е. сводный индекс физического объема. Из условия следует, что индивидуальные индексы физического объема по видам продукции имеют с

Типовая задача 3
Известны следующие данные о заработной плате работников по 3 отраслям экономики города: Отрасль экономики Заработная плата, руб. Число р

Решение
1. Для определения индекса заработной платы переменного состава вначале определим средний размер заработной платы по трем отраслям для января и июня.

Задача 6.1
Известны следующие данные о продаже товаров на рынках города: Товар Продано, т Средняя цена товара, руб. Базисны

Задача 6.2
Известны следующие данные о продаже товаров в розничной торговле города: Товар Продано, т Средняя цена продажи 1 кг товара в базисном пе

Задача 6.3
Затраты на производство продукции на предприятии характеризуются следующими данными: Вид продукции Затраты на производство продукции в отчетном месяц

Задача 6.4
Известны данные о продаже товаров в районе: Товарные группы Продано товаров в 2006 г., млн. руб. Прирост количества продажи в 2007 г. К

Задача 6.5
Известны данные о продаже продуктов в городе: Товар Товарооборот, тыс. руб. Индекс цен в отчетном периоде к базисному, %

Задача 6.6
Известны данные об одном из цехов предприятия: Изделие Март Апрель Изготовлено, шт. Затрачено чел.-

Задача 6.7
Известны следующие данные о выпуске одноименной продукции «А» и ее себестоимости по двум предприятиям: Предприятия Производство продукции, тыс. т

Задача 6.8
Известны следующие данные о заработной плате работников предприятий по отраслям экономики: Отрасль Средняя заработная плата, тыс. руб. У

Задача 6.9
Динамика производственных показателей двух предприятий АО, выпускающих одноименную продукцию «А», характеризуются данными: Предприятие Выпуск продукц

Задача 6.10
Затраты в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 8%, общие затраты на производство и продажу продукции в отчетном периоде составляют 659 млн. руб., общий индекс себестоимости равен

Типовая задача
Известны следующие данные о средней продолжительности жизни и потреблении мяса на душу населения по 20 странам мира: № п/п Страна Средня

Решение
Примем в качестве факторного признака x ¾ потребление мяса на душу населения в год (кг), а в качестве результативного y ¾ среднюю ожидаемую продолжительность жизни (лет). Для

Задача 7.1
Известны данные по десяти предприятиям за отчетный период: Предприятия Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.

Задача 7.2
Известны данные по небанковским кредитным организациям: Организации Собственный капитал, млрд. руб. Привлеченный капитал, млрд. руб.

Исходные данные по странам за 2002 год
Страна Душевой доход, долл. (У) Индекс человеческого развития ИЧР (Х1) Индекс человеческой бедности, ИЧБ, (Х2)

Задача 7.4
Для выявления зависимости производительности труда рабочих от стажа их работы был найден линейный коэффициент корреляции, равный 0,8. Кроме того, известны следующие данные: § средний стаж

Задача 7.5
По 20 предприятиям была получена модель, отражающая зависимость выпуска продукции в месяц от размера основного капитала: y = 12,0 + 0,5x. Кроме того, известны следующие данные: § средняя с